如果实数x,y满足x^2+y^2-4x+1=0 y-2/x+1的值域

x^2+y^2-4x+1=0
(x-2)^2+y^2=3
这是一个圆，圆心在O(2,0),半径是√3
k=(y-2)/(x+1)，表示的是定点A(-1,2)与圆上的动点所连成的直线的斜率。

这样，k的范围就在点A(-1,2)到圆两个切点M、N的直线斜率之间。

令AO直线的斜率是tga=2/(-3)=-2/3, 角OAM=角OAN=b
则OA=√13
OM=ON=√3
所以tgb=√(3/10)

tg(a+b)<=k<=tg(a-b)
然后用两角和、两角差的正切公式代入即可，数字太麻烦，不写了。

用y=k(x+1)+2，代入圆的方程中，用判别式解出k的范围也很麻烦。